25. January 2013

Digit expansions with applications in cryptography

Abstract

This thesis is a collection six articles by the author. The first three of those articles deal with digit expansion used for fast arithmetic in groups coming from (hyper-)elliptic curve cryptography. In particular, there are results on the existence of expansions, on the minimality/optimality and an asymptotic analysis of the occurrence of digits given. In the fourth article representations as sums of distinct units and applications to double-base expansions are discussed. The fifth article is devoted to a structural result of polynomial permutations over Z/mZ, namely the description of the Sylow subgroups. In the last article an asymptotic analysis for some parameters of trees corresponding to Huffman Codes and sums of unit fractions is given.

Kurzfassung

Diese Dissertation besteht aus sechs Artikeln des Autors. Die ersten drei behandeln Ziffernentwicklungen für schnelle Arithmetik in Gruppen, welche in Kryptographie mit (Hyper-)elliptischen Kurven verwendet werden. Es werden Existenzresultate und Optimalitäts- bzw. Minimalitätsresultate behandelt. Weiters wird eine asymptotische Analyse für das Auftreten von Ziffern durchgefuhrt. Im vierten Artikel werden Darstellungen als Summen von verschiedenen Einheiten und deren Anwendung auf Doppelbasen-Entwicklungen diskutiert. Der fünfte Abschnitt ist einem Strukturresultat von Polynompermutationen über Z/mZ, nämlich der Beschreibung der Sylow-Untergruppen, gewidmet. Im letzten Artikel wird eine asymptotische Analyse von Parametern von Bäumen, welche Huffman Codes bzw. von Summen von Einheiten entsprechen, durchgeführt.